剛進入高中的同學們，你們現在適應的怎么樣了呢？高中的學習壓力比初中時大，同學們要學好調節心態。言歸正傳，你的上課狀態是什么樣的呢？是聽老師講課，還是自己規劃學習。面對中嚴峻的學習任務的時候，每次考試成績總也上不去的時候，很多同學會懷疑自己，也會因此打了退堂鼓。萌生了放棄的想法，想著壓力太大了，不想再逼自己，不如放棄。數學，在學習與考試中越來越重要啦！那么問題來了，新高一的孩子應該如何學好數學呢？下面為你整理了高一數學必修一函數及其表示，希望能夠幫助到你。

一：函數及其表示

知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等。

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1. 函數與映射的區別：

2. 求函數定義域

常見的用解析式表示的函數f（x）的定義域可以歸納如下：

①當f（x）為整式時，函數的定義域為R.

②當f（x）為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

③當f（x）為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

④當f（x）為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

⑤如果f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

3. 求函數值域

（1）、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域；

（2）、配方法；如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域；

（3）、判別式法：

（4）、數形結合法；通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域；

（5）、換元法；以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域；

（6）、利用函數的單調性；如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域；

（7）、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域；

（8）、最值法：對于閉區間[a，b]上的連續函數y=f（x），可求出y=f（x）在區間[a，b]內的極值，并與邊界值f（a）.f（b）作比較，求出函數的最值，可得到函數y的值域；

（9）、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。